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et 



s, = a' ^ €■ + y' -{- ..., 



la somme des i''^' puissances de ces racines. En posant 



I 

 X ^ - 



z 



dans l'équation identique 



X' + fl.j:"— + . .. + a„_,a-+ a„ = (a; — ot) (x — €){x — >)..., 



on en conclura 



(7) J + a,z + ... + a„_,z°-' +a„2" = (i — az)(i — êz}(i— >z)...; 



puis en prenant les logarithmes népériens des deux membres de l'équa- 

 tion (7), et ayant égard à la formule (5), on trouvera 



(8) s.z + ^s,z' + is,z'+...=—ï{i + a,z+...+ a„_.z'-'-ta„z"), 

 et par suite 



(9) i+a,z+ ... +a„_4z'— -t-a„z" = e-(^'^-^''''' + '"^'+--'. 



Si maintenant on développe les seconds membres des équations (8), (9), à 

 l'aide des formules (4), (5), jointes à la formule (3), et si dans les équa- 

 tions nouvelles ainsi obtenues on égale entre eux les coefficients -des puis- 

 sances semblables de z, on en conclura 



r ^ ■^1' « + '>+• ■■+h-M (a,b,...,b,k) • " >■ '^ 

 (10) i-. = ?2( — i) — TT-T , , 11 a a . . .a a, 



f ^ -^f ° + ''+--+''+k fa,b,...,b,k) ./i bN / , h N /i Nk 



_ (, ,) a.=2(-,) ...... (a+b-^...+h-^kA ;^J-(;^z:T^„-)U^■) ' 



i devant être, dans la formule (11), inférieur ou tout au plus égal à n, et 

 la sommation que le signe 2 indique devant s'étendre, dans chacune des 

 formules (10) , (i 1), à toutes les valeurs entières, nulles ou positives , de 



a, b,.. ., h, k, 



pour lesquelles se vérifiera la condition 



(12) a+2b + .. .+ (72— i)h + /2k=i. 



