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 la sommation que le signe 2 indique s'étendant à toutes les valeurs de 



a, b, . . . h, k 



qui vérifient la condition (12). Comme l'équation (8), différenciée par rap- 

 port à z, donnera 



(i4)j,z-Hi-.z*-+-JsZ^+...= — (a,4-afl.z+...+«fl.s°-')(i+a,z+a,z'+..)-', 



et par suite 



f,Z+i.Z' + J3z'+...=— (<2, + 2a.Z+... + «fl,Z"-')(l+<,Z+«.Z*+.--)î 



on en conclura 



(i5) Si = —(a, t,-{- 2a.<,_. 4- 3^3 1,_3 + .•■ + na„ t._„). 



» Il suit évidemment des formules (i3) et (i5) que, dans la valeur gé- 

 nérale de s, donnée par l'équation (10), tout comme dans les valeurs pré- 

 cédemment trouvées de 



le coefficient numérique d'un terme quelconque sera toujours un nombre 

 entier. Donc, par suite , le produit 



£ (a,b,...,h,k) 



I 



a + b-f . . + h+k' 

 dans lequel 



J = a-|-2b+ ... -f-(n — i)h + «k, 



sera toujours un tel nombre. Cette proposition s'accorde avec un théorème 

 que nous démontrerons tout-à-l'heure. 



» Il nous reste à exposer plusieurs conséquences remarquables des for- 

 mules générales que nous venons d'établir. 



» Observons d'abord que si l'on différencie l'équation (i) par rapport à 

 l'une des variables x, j, z,..., par rapport à x par exemple, on 

 trouvera 



m(x -H j -f- z 4- ...)■"-• = 2a(a, b, c,...)x^—j^z''... 



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