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 Donc, par suite, l'expression 



a(a, b, c,.. .) 



représentera le coefficient du produit x"-' j^ z" . . ., dans le développe- 

 ment de 



m{x + j + z -f- ...)"•-, 



en sorte qu'on aura 



a (a, b, c,...) = m (a — i, b, c,...), 

 et 



(.6) -Jl^M^^) = (a_,, b, c,...). 



la valeur de m étant 



//i = a + b + c + . . . . 



L'équation (i6), qu'on peut établir directement, puisqu'elle devient iden- 

 tique quand on y substitue les valeurs des expressions 



(a, b, c,. ..), (a— I, b, c,...), 



subsiste d'ailleurs lorsqu'on échange entre elles les lettres a, b, c,. .. 11 

 en résulte que chacun des produits 



a(a, b, c,...), b(a,b, c,...), c(a, b,. ..),..., 



est divisible par le nombre 



m = a + b-t-c-f-... 



Donc ce nombre divisera le produit 



«(a, b, c,...), 



si le facteur co est de la forme 



■AU -\- hv -\- cw + • • • , 



M, v», w,... désignant des quantités entières positives ou négatives. Cela 



