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m divisera l'exposant numérique de tout terme où l'exposant d'une seule 

 des lettres x, y, z,... sera premier à m. Par exemple, dans le déve- 

 loppement de 



tous les coefficients numériques seront divisibles par 9, à l'exception des 

 suivants, 



,, 84 = (6, 3) = (3, 6), 1680 = (3, 3, 3). 



» Ck>rollaire 3'. Si m est un nombre premier, le coefficient i de x", 

 de r", de z'",..., sera le seul qui ne soit pas multiple de m, ce que 

 l'on savait déjà. 



» Considérons maintenant la formule (10), et appliquons-la au cas où 

 l'équation (6) se réduirait à 



j?" — I = o. 



Alors, a,, a,,. .., a„_,, étant nuls, on verra, dans le second membre de 

 la formule (10), disparaître tous les termes qui ne correspondront pas 

 à des valeurs nulles de 



a, b,..., h; 



et, par suite, on trouvera 



Si = Ji ou 5,- = o , 



suivant que i vérifiera ou ne vérifiera pas la condition 



nk = i, 



c'est-à-dire, suivant que i sera ou non divisible par n. Or, en comparant la 

 valeur de i ou de *. avec celle que l'on obtiendrait si l'on appliquait directe- 

 ment la formule (10) aux deux équations 



X — 1=0, x°~' -{- x"~* -\-. . .-{• X -\- \ =0, 



dans lesquelles peut se décomposer l'équation donnée 



x' — I :^ O , 



on se verra immédiatement conduit à la proposition suivante. 



