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n 2* Théorème Si l'on pose généralement 



, ia + b + ...-t-h-1-k 



(.7) ,,. = ,+2L_^^^__^-^(a,b,...,h), 



le nombre des quantités 



a, b,.. .,h 



étant n — 1, et la diminution que le signe 2 indique s'étendant à toutes les 

 valeurs entières, nulles ou positives de a,b,. . ., h qui vérifient la con- 

 dition 



(18) a -f- 2b +...-!-(«— i)b=/; 



on trouvera 



i. = « ou Si = o ,. 



suivant que n sera ou ne sera pas diviseur de /. 



» Corollaire. Si l'on pose n = a , le théorème précédent donnera 



(.9) .4-(-o'^Q-'+^-^^=?#=^+--]=^ - «' 



par conséquent , 



(20) i+(— i)'[_i — jH ^-3 [-••■J = iouo, 



suivant que isera ou ne sera pas divisible par n. L'équation (19) s'accorde 

 avec le théorème donné par M. Stern pour la sommation de la série finie 



•-'-^-(^-4)('-5)_etc. 



2 2.3 



^Le théorème de M. Stern peut donc être considéré comme renfermé dans 

 le théorème 2. 



Nous avons déjà remarqué que, dans la formule (11), i était supposé 

 inférieur ou tout au plus égal à n. Si le nombre entier t devenait supérieur 

 au nombre entier n, alors, a,- devant être considéré comme égal à zéro, 

 l'on déduirait évidemment de l'équation (9) non plus la formule (ri), 

 mais la proposition suivante. 



