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 B 3°" Théorème. Lorsque le nombre i surpasse le degré n d'une équa- 

 tion algébrique, les sommes 



i'i, ^'2, -y.-n • • • ? 



des puissances semblables des racines de cette équation, vérifient la for- 

 mule 



le signe Z s'étendant à toutes les valeurs entières, nulles ou positives de 



a, b, c,. . ., 

 pour lesquelles on a 



(22) a -f- 2b -I- 3c -f-. . . = J. 



» Corollaire I'^ Si , pour fixer les idées, on prend n = 2, / = 3, l'é- 

 quation (20] donnera 



S\ 35,*2 -(- 2*3 = O. 



» Corollaire 2^ . Si l'équation donnée se réduit à 



X' — i ;= o, 

 alors dans 1% suite 



*,, Jj, *3, . . . , 



tous les termes s'évanouiraient, à l'exception des suivants 



qui seront égaux à n. Par suite, dans le premier membre de l'équation (2 1 ), 

 tous les termes s'évanouiront d'eux-mêmes , si i n'est pas divisible par n. 

 Si au contraire i est divisible par «, l'équation (21) pourra s'écrire connue 

 il suit 



(23) 2(-o----v:^,^^(0'ri)n^ =0, 



le signe 2 s'étendant à toutes les valeurs entières nulles ou positives de 

 a, b, c,...., pour lesquelles on aura 



a H- ab -h 3c -J-.... = '-. 



