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» Ces rapprochements el quelques autres semblables, montrent assez la 

 liaison de l'algèbre et de la théorie des nombres: mais, comme je l'ai dit 

 plus haut, c'est ce qu'on peut voiraussi , indépendamment de ces exemples, 

 et pour ainsi dire à priori^ en s'élevant à l'idée qu'on doit se faire de la 

 science mathématique considérée de la manière la plus générale. Celte ré- 

 flexion mérite d'être développée. 



II. 



» 3. On définit ordinairement les mathématiques la science des grandeurs en 

 général, ou la science des quantités, c'est-à-dire, au fond, la science des rap- 

 ports; c'est la définition la plus générale qu'on ait donnée jusqu'ici du mot 

 de mathématiques. Mais, quoique cette définition paraisse embrasser la 

 science tout entière, il me semble qu'elle n'en donne encore une idée ni 

 assez profonde ni assez étendue. I^es mathématiques ne sont pas seulement 

 la science des rapports, je veux dire que l'esprit n'y a pas uniquement en 

 vue la proportion ou la mesure; il peut encore considérer le nombre en lui- 

 même , l'on^re et \a situation des choses, sans aucune idée de leui s rapports, 

 ni des distances plus ou moins grandes qui les séparent. Si l'on parcourt 

 les différentes parties des mathématiques, on y trouve partout ces deux 

 objets de nos spéculations. 



» 4. Ainsi l'arithmétique nous offre d'abord l'arithmétique ordinaire, 

 qui n'est guère autre chose que l'art de la numération, et qui peut s'établir 

 d'une infinité de manières, selon l'échelle on la base que l'on veut choisir. 

 Mais les nombres, considérés en eux mêmes, ont des propriétés qui ne 

 dépendent pas du tout de la manière dont on les représente, ou dont on 

 opère actuellement sur eux. Ainsi il y a des nombres qui ne peuvent être 

 divisés par aucun autre, et qu'on nomme premiers, ou simples, parce que 

 tous les autres s'en composent par la multiplication ; il y a les différentes 

 puissances des nombres, qu'on produit en les multipliant plusieurs fois 

 par eux-mêmes; et une foule d'autres formés par diverses lois, et par 

 toutes les combinaisons régulières de celles-là. Or tous ces nombres et 

 leurs propriétés demeurent toujours les mêmes dans tous les ,'^ystèmes pos- 

 sibles de numération ; et de là résulte un certain genre de spéculations et 

 de vérités mathématiques, qui constituent cette arithmétique transcendante 

 qu'on nomme aujourd'hui la théorie des nombres. 



» 5. Si vous considérez l'algèbre, vous y voyez également deux parties 

 très distinctes : et d'abord l'algèbre ordinaire, qu'on peut très bien nom- 



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