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mer ï arithmétique universelle. Cette algèbre, en efltt, n'esl autre cliose 

 qu'une arithmétique généralisée, c'esl-à-clire étendue des nombres parti- 

 culiers à des nombres quelconques, et, par conséquent, des opérations 

 actuelles qu'on exécutait à des opérations qu'on ne fait plus qu'indiquer 

 par des signes, de manière que, dans cette première spéculation de l'esprit, 

 on songe moins à obtenir le résultat de ces opérations successives qu'à 

 en tracer le tableau , et à découvrir ainsi des formules générales pour la 

 solution de tous les problèmes du même genre. Mais il y a une algèbre 

 supérieure, qui repose tout entière sur la théorie de l'ordre et des combi- 

 naisons, qui s'occupe de la nature et de la composition des formules con- 

 sidérées en elles-mêmes, comme de purs symboles, et sans aucune idée de 

 valeur ou de quantité. C'est à cette partie qu'on doit rapporter la théorie 

 profonde des équations, celle des expressions imaginaires, et tout l'art des 

 transformations algébriques; et c'est même cette seule partie élevée de la 

 science qui mérite à proprement parler le nom iValgèbre. 



» 6. Si l'on passe maintenant à la géométrie, qu'on définit la science de 

 l'étendue figurée, on y voit d'abord la géométrie ordinaire, qui étudie les 

 propriétés des figures sous le seul point de vue des rapports de grandeur, et 

 qui n'a ainsi d'autre objet que la proportion ou la mesure. Mais on distingue 

 ensuite une autre géométrie, qui ne regarde, pour ainsi dire, que les lieux 

 dans l'espace, c'est à-dire l'ordre et la situation des choses, sans aucune 

 considération de leur grandeur ou de leur figure. C'est une science encore 

 neuve, que Leibnitz parait avoir le premier entrevue, et qu'il a nommée 

 la géométrie de situation. Il en avait pris l'idée dans la considération de 

 quelques jeux remarquables, dont la loi ne dépend que de la situation des 

 différentes pièces qu'on y enqjloie; mais elle s'étend à beaucoup d'autres 

 questions importantes, et c'est à cette géométrie que j'ai cru devoir rap- 

 porter les polygones et les polyèdres étoiles, et plusieurs problèmes 

 d'ordre et de situation que j'ai proposés et résolus pour la première fois 

 dans un Mémoire t|ui a été imprimé dans le Recueil de l'Institut et dans 

 le Journal de l'Ecole Polj tecliniipie. 



» Ija mécanique elle-même nous présenterait également deux espèces 

 de mécanique. Et d'abord celle qui calcule la quantité des mouvements, 

 les forces, les vitesses; ensuite celle qui n'a en vue que la disposition des 

 corps, leur jeu réciproque, la manière dont ils croisent leurs loutes, et 

 cela sans avoir égard ni à la ilirection de ces lignes, ni au temps que le.s 

 corps ineltent à les déciiie, ni aux fui'ces qui sont nécessaires pour les 

 mouvoir. Telles sont plusieurs machines ou mécaniques ingénieuses, où 



