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 l'on ne considère ni la force, ni la grandeur du mouvement , mais unique- 

 ment la situation et le mouvement géométrique des différentes pièces qui 

 les composent. Mais il est clair que cette espèce de mécanique serait tonte 

 fondée sur la géométrie de situation, et se confondrait, pour ainsi dire, 

 avec elle. 



» 7. Quoi qu'il en soit, vous voyez que les mathématiques nous oifrent 

 partout ces deux objets de spéculation : d'un côté, la grandeur ou la quan- 

 tité, c'est-à-dire la proportion ou la mesure des grandeurs; de l'autre, le 

 nombre, Vorc/re et la situation des choses, sans aucune idée de mesure ou 

 de quantité. De sorte que les mathématiques, considérées de la manière la 

 plus générale , pourraient être définies : la science qui a pour ob|et le 

 nombre, ['ordre et la mesure. 



» 8. Je mets la théorie des nombres en premier lieu, parce qu'elle est 

 nécessairement la première qui doive s'offrir dans la chaîne naturelle de nos 

 idées, et que la science des rapports y a elle-même ses premiers principes. 

 Et en effet, il n'est guère de problème mathématique, quelque sinjple qu'il 

 soit, qui ne présente plusieurs choses à considérer, et qui n'ait auisi de 

 premières difficultés relatives au nombre de ces choses; de sorte que les 

 premiers principes de la solution doivent être nécessairement puisés dans 

 la théorie des nombres. 



» 9. Cependant cette spéculation , que je mets la première dans la suite 

 de nos idées, paraît ne s'être présentée que la seconde; et même on a vu 

 les diverses branches des mathématiques s'élever à une assez grande hau- 

 teur, sans rien empruntera la théorie des nombres, qui est restée, pour 

 ainsi dire, isolée, et comme sans usage dans l'analyse et la géométrie. Mais 

 il y a là-dessus une remarque essentielle à faire. 



» 10. Il faut observer que la plupart des questions traitées jusqu ici par 

 les géomètres ont exigé, si j'ose le dire, encore plus d'adresse et de saga- 

 cité que de force et de profondeur. N'ayant presque jamais en vue que la 

 quantité, ils ont pu la saisir, et même la suivre jusque dans les alfections 

 des grandeurs qui varient par nuances insensibles. Dans les premiers pro- 

 blèmes qui nous intéressent, il y a si peu d'éléments à considérer, que les 

 difficultés qui tiennent au nombre et à l'ordre de ces éléments disparp.is- 

 sent pour ainsi dire d'elles-mêmes, et ne peuvent guère retarder la solu- 

 tion qu'on se propose d'obtenir. Mais sitôt qu'on a voulu résoudre des 

 questions un peu moins simples, ces difficultés se sont fait sentir, et nous ont 

 paru insurmontables. Dans ces sortes de recherches, on a à peine effleuré 

 la matière; et les solutions particulières, qu'on avait obleriues ilan.s quel- 



