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ques cas simples, n'étant pas tirées des principes généraux, n'ont pu don- 

 ner aucune lumière sur les questions du même genre. C'est ce qu'on peut 

 voir et rendre sensible par plusieurs exemples, et, entre autres, par cet 

 exemple remarquable que j'ai cité plus haut. Ainsi les anciens ont trouvé 

 qu'on pouvait construire, par la règle et le compas, le côté du triangle 

 équilatéral, et même le côté du pcntat^one régulier, inscrits h un cercle 

 donné; et, quoiqu'ils aient trouvé dans ces deux cas des conslructions 

 exactes, ils n'ont rien vu au-delà, et ils ont même cru qu'on ne pouvait 

 aller plus loin. Ils ont pu résoudre le problème pour ces deux nombres 

 premiers 3 et 5, parce que la difficulté qui vient des nombres est ici 

 presque nulle, et n'est pas même aperçue. Mais il n'en est pas de même 

 pour les nombres premiers supérieurs, et ils ont été arrêtés tout-à-coup 

 dans leur recherche, parce que les vrais principes de la solution, qui ne 

 l)euvent être pris que dans la théorie des nombres, leur ont entièrement 

 échappé. Et en effet, s'ils avaient eu ces principes, ils auraient vu que la 

 possibilité de diviser géométriquement le cercle en 3 ou 5 parties égales 

 tient essentiellement à une propriété qui est commune à ces deux nom- 

 bres premiers, et qui consiste en ce que chacun d'eux, étant diminué de 

 l'unité, fait une puissance exacte de 2 ; et de là ils auraient conclu que la 

 solution est également possible pour les autres nombres premiers, tels 

 que 17, 257, etc., qui jouissent aussi de la même propriété; mais c'est ce 

 que leur solution, trouvée dans le cas de 3 et 5, ne leur avait pas même fait 

 soupçonner, parce ce n'était, pour ainsi dire, qu'une solution de fait, et 

 qui ne venait pas de cette propriété des nombres, qui seule la fait 

 réussir. 



)> 11. 11 résulte donc de ces réflexions que la théorie des nombres, qui, 

 au premier coup d'œii,ne paraît qu'une spéculation singidière en mathé- 

 matiques, s'y présente au contraire d'une manière naturelle, et qu'elle forme 

 même la première partie essentielle de la doctrine, comme étant celle où 

 la science générale des rapports a elle-même ses premiers fondements. C'est 

 par cette théorie de l'ordre et des nombres qu'on peut connaître la nature 

 propre de l'algèbre, et rendre raison de cette équivoque, ou multiplicité de 

 sens, qu'elle attache à ses signes, et qui nous présente souvent plusieurs 

 racines ou solutions différentes dans un problème où notre esprit n'en voit 

 qu'une seule: propriété singulière de l'algèbre, dont on ne s'est point en- 

 core bien rendu compte, et que je vais tâcher d'approfondir afin de jeter 

 un nouveau jour sur la philosophie de la science. 



