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III. 



» 12. Quand on applique l'algèbre à la solution d'un problème, on trouve 

 souvent une équation de degré supérieur, qui a plusieurs nicines, et qui 

 donne ainsi, outre la valeur propre à résoudre le problème tel que l'esprit 

 le considère, d'autres valeurs auxquelles on n'avait pas songé, et qu'il pa- 

 raît quelquefois impossible d'interpréter par les nombres ou par les lignes 

 dont il s'agit dans la question proposée. 



M 13. D'Aleuibertafaitàcesujet des réflexions dans plusieurs de ses écrits, 

 et notamment dans le dictionnaire de l'Encyclopédie, au mot équation. Il 

 parcourt quelques questions très simples, où l'algèbre donne à la fois plu- 

 sieurs solutions différentes, quoique le problème paraisse n'en avoir qu'une 

 seule dans le sens précis de son énoncé; et il tâche d'expliquer cette mul- 

 tiplicité, en faisant voir que l'équation est souvent plus générale que 

 l'énoncé, et qu'elle est la traduction algébrique de plusieurs énoncés diffé- 

 rents dont l'algèbre ne peut exprimer la différence, u Quelques algéliristes, 

 » dit-il, regardent cette généralité comme une richesse de l'algèbre, qui 

 » répond, non-seulement à ce qu'on lui demande, mais encore à ce qu'on 

 » ne lui demandait pas et qu'on ne songeait pas à lui demander. . . Pour moi, 

 » ajoute d'Alemhert, je ne puis m'empécher d'avouer que cette richesse 

 » prétendue me paraît un inconvénient. Souvent il en résulte qu'une équa- 

 » tion monte à un degré beaucoup plus haut qu'elle ne monterait, si elle 

 » ne renfermait que les racines propres à la vraie solution de la question 

 » telle qu'elle est proposée. Il est vrai que cet inconvénient serait moindre, 

 » et serait même, en un sens, une véritable richesse, si l'on avait une mé- 

 » tliode générale pour résoudre les équations de tous les degrés. Il ne s'agi- 

 » rait plus que de démêler parmi les racines celles <lont on aur.iit vraiment 

 1) besoin : mais malheureusement on se trouve arrêté dès le quatrième degré. 

 » Il serait donc à souhaiter, puisqu'on ne peut résoudre toute équation, 

 )' qu'on pût au moins l'abaisser au degré, de la question , c'est-à-dire à 

 » n'avoir qu'autant d'unités dans l'exposant de son degré, que la question 

 » a de solutions vraies et directes; mais la nature de l'algèbre ne paraît pas 

 » le permettre. » 



» 14. Telles sont à ce sujet les réflexions de d'Alemhert, philosophe à 

 qui l'on doit sans doute beaucoup de lumières sur d'autres points de la 

 science ; mais il me semMe qu'ici ses réflexions manquent à la fois de force 

 et de justesse, et qu'elles ne vont point au fond de la question philosophique 



