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dont il s"agit. Cette généralité de l'alglbre n'est ni une richesse, ni un incon- 

 vénient : c'est le simple caractère d'une science exacte et parfaite; car l'al- 

 gèhre ne nous donne exactement que ce qu'un raisonnement parfait nous 

 aurait donné lui-même. 



» 15. Supposons, en effet, que te problème dont on s'occupe soit énoncé 

 d'une manière parfaite : l'énoncé ne renfermera que la relation précise qui 

 existe entre l'inconiuie et les données du problème, et qui seule forme 

 entre elles une équation. Il est clair que tout ce qu'on pourrait ajouter à 

 cet énoncé, on y sous-entendre, serait au moins inutile, et quelquefois 

 même pourrait être une contradiction. Car, puisque l'inconnue se trouve 

 t\é]k fixée par cette seule partie de l'énoncé qui forme l'équation, il est 

 évident qu'on n'est plus le maître de rien ajouter; comme, par exemple, 

 cette condition que l'inconnue sera plus grande ou plus petite qu'une cer- 

 taine quantité, ou que la ligne cherchée tombera dans telle ou telle partie 

 de ia figure, etc.; conditions qui ne dépendent plus de nous, que l'esprit 

 peut supposer mai à propos, et qui souvent n'ont pas lieu dans la question 

 proposée. On voit donc que si l'énoncé du problème est parfait, il n'est rien 

 autre chose que l'équation même qui le traduit en algèbre. Si donc cette 

 é([uation nous présente plusieurs racines ou valeurs différentes de l'incon- 

 nue, l'énoncé lui-même doit également présenter, à l'esprit attentif, cette 

 ■neme multiplicité de solutions dans le problème dont il s'agit. 



«L'algèbre ne donne donc rien au-delà de ce qu'on lui demande: elle n'est 

 pas plus générale que la logique considérée dans sa perfection, et le degré 

 où l'équation .s'élève est le degré même de la question, si elle est parfaite- 

 ment posée. 



.'» 16. Mais le plus souvent nos énoncés sont très imparfaits; je veux dire, 

 qu'indépendamment de cette relation qui lie aux données l'inconruie et qui 

 la détermine, notre esprit y mêle encore certaines conditions inutiles et 

 souvent contradictoires; et voici alors ce qui nous arrive. Comme ces sortes 

 de restrictions ne donnent point d'équation , et ne sont pas ainsi de nature 

 A s'écrire en algèbre, l'équation 'qu'on tire de l'énoncé se trouve exactement 

 la même que si ces suppositions n'avaient point lieu, et, par conséquent, 

 celte équation a les mêmes racines ou solutions différentes dont le problème 

 est susceptible en le supposant bien exprimé. Cependant, comme notre 

 esprit reste toujours préoccupé par la considération particidière de ces 

 limites où il borne la question, il s'étonne d'abord de cette multiplicité de 

 solutions qu'il n'avait point en vue, et il cherche ensuite à les interpréter par 

 les lignes , ou par les quantités dont il s'agit dans la question proposée. S'il 



