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envient à bout, il attribue à l'algèbre, qui lui a donné ces solutions inat- 

 tendues, une généralité propre qu'il n'avait pas trouvée dans le raisonne- 

 ment ordinaire; s'il ne peut expliquer toutes ces valeurs, il reproche à 

 l'algèbre cette trop grande généralité, comme un inconvénient et une imper- 

 fection qui mêle la vraie valeur de l'inconnue à des valeurs étrangères. Mais 

 on voit qu'il n'y a ici d'autre imperfection que celle de l'espritetdu langage. 

 L'algèbre, encore une fois, ne traduit et ne doit traduire, de l'énoncé du 

 problème, que la seule partie qui fait une équation et qui suffît pour déter- 

 miner l'inconnue. Elle abandonne tout le reste, comme ces rapports vagues 

 de majorité ou de minorité qui ne peuvent servir à aucune détermination. 

 Ainsi l'équation obtenue ne renferme rien des imperfections de notre énoncé, . 

 et elle devient la question même parfaitement posée. La multiplicité de ces 

 racines nous avertit donc , non pas , comme on le croit d'ordinaire , qu'il faut 

 étendre le premier énoncé pour en multiplier les divers sens ; mais qu'il faut, 

 au contraire, le simplifier et le réduire, en y supprimant ce qu'on y avait 

 mis de trop etqu'on n'était pas le maître de supposer. Et alors on peut voir 

 qu'il n'y a précisément, dans l'équation algébrique, que la même multipli- 

 cité de solutions qu'on aurait pu reconnaître, sans algèbre, dans l'énoncé 

 parfait du problème. 



» 17. Telle est, je crois, la vraie nature de l'algèbre, et la vraie solution 

 de la question philosophique que j'examine, et qui touche aux premiers 

 fondements de la science mathématique. Il ne s'agit pas de savoir s'il y a, 

 ou non, une méthode générale pour résoudre les équations de tous les 

 degrés : on n'en sait pas moins qu'une équation de degré supérieur a plu- 

 sieurs racines, et la question était d'expliquer cette multiplicité, en mon- 

 trant qu'elle est dans la nature même des choses, et que l'algèbre n'a pas 

 plus de généralité qu'un bon raisonnement. 



»,Mais il ne faut pas manquer de rappeler ici cette observation essen- 

 tielle: c'est que, à raison de l'ignorance et de la faiblesse de l'esprit hu- 

 main, qui ne marche guère qu'à l'aide des images sensibles, ou des mots 

 qui eux-mêmes ne répondent presque tous qu'à des images, l'algèbre nous 

 a été et nous est encore d'un merveilleux secours. Car, comme elle n'ex- 

 prime que les rapports qui déterminent, et qu'elle n'a point de signes pour 

 les conditions vagues , il en résulte que, quelque imparfaits que soient 

 nos énoncés, pourvu qu'ils renferment la loi de rapport qui fait le nœud 

 du problème, l'équation que l'analyse en tire se trouve aussi parfaite 

 que si elle provenait de l'énoncé le plus parfait; et, sous ce point de vue, on 

 peut dire que l'algèbre a étendu et perfectionné l'esprit humain. 



C. R., 1841, \" Semestre ;T. XU, ^o 19 ) I lu 



