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» 18. On voit donc que ce qu'il y aurait à faire aujourd'hui pour achever 

 la doctrine, ce serait de chercher et de montrer dans chaque problème 

 comment l'esprit, à l'aide du seul raisonnement, aurait pu s'élever à cette 

 générahté de vue dont il n'a été averti que par les signes de l'algèbre, et 

 comment il aurait dû prévoir ces multiples solutions qui coexistent 

 dans un même problème, dont il est impossible de trouver l'une sans 

 trouvera la fois toutes les autres, et qu'aucun art analytique ne peut 

 jamais séparer. C'est par cette étude attentive qu'il verra ce qui avait man- 

 qué jusqu'ici aux principes de son analyse logique. Il n'avait songé qu'aux 

 rapports de grandeur, et il reconnaîtra qu'il fallait avant tout considérer le 

 nombre et l'ordre des choses, indépendamment de toute idée de grandeur 

 ou de quantité. Dans cette pure considération de l'ordre, où il verra que 

 plusieurs ordres qui lui paraissent différents peuvent naître l'un de l'autre 

 par une seule et même loi, et se reproduire sans cesse, quel que soit le pre- 

 mier ordre d'où l'on veuille partir, il trouvera l'origine naturelle des puissan- 

 ces, et la raison profonde de ces multiples racines de l'unité, qui ne sont point 

 Aesvaleurs, mais desimpies signes d'ordre entre les choses que l'on con- 

 sidère. Par ces nouveaux principes il perfectionnera l'algèbre elle-même, 

 et l'algèbre à son tour réfléchira de nouvelles lumières sur la théorie des 

 nombres. 



» De toutes ces réflexions, et d'une foule d'autres que j'y pourrais ajou- 

 ter, je conclus donc que les principes de l'algèbre et de la théorie des nom- 

 bres devraient être unis ensemble dans nos ouvrages élémentaires, comme 

 ils sont inséparables par la nature même de ces deux sciences. Ainsi j'espère 

 qu'où me pardoimera, et même qu'on me saura quelque gré, de revenir sur 

 ces principes fondamentaux, d'essayer de les rendre plus clairs et plus sen- 

 sibles, et de faciliter ainsi aux jeunes géomètres une étude très ardue, et 

 en apparence très stérile, mais en effet très féconde, et peut-être, comme 

 je l'ai dit, la seule il'où l'analyse mathématique puisse attendre aujourd'hui 

 de véritables découvertes. » 



