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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur diverses formules relatives à 

 l'algèbre et à la théorie des nombres; par M. Augustin Caughy. 



(Suite.) 



5 II. Sur la résolution des équations indéterminées du premier degré en nombres 



entiers. 



« Supposons qu'il s'agisse de résoudre, en nombres entiers, une équa- 

 tion indéterminée du premier degré à plusieurs inconnues. Si ces incon- 

 nues se réduisent à deux 



l'équation indéterminée sera de la forme 



(i) ax -{- bj = k, 



a, b, A désignant trois quantités entières, et ne pourra être résolue que 

 dans le cas où le plus grand commun diviseur de a et de è divisera k. 

 Mais alors on pourra diviser les deux membrtis de l'équation (i) par ce 

 plus grand commun diviseur; et, comme on pourra, en outre, siaest né- 

 gatif, changer les signes de tous les termes, il est clair que l'équation (i) 

 pourra être réduite à la forme 



(2) V mx ± njr z=z :à:i l, 



l, m, n désignant trois nombres entiers, et m, n étant premiers entre eux. 

 » Observons maintenant que l'équation [1) coïncide avec l'équivalence 



mx = db l, (mod. n), 



ou 



(3) a? = =1= -, (mod. n), 

 et qu'en vertu de la formule 



— ^ / X - 1 (mod. n), 



m m ^ ' 



la résolution de l'équivalence (3) peut être réduite à celle de la suivante 



(4) ^— ^' (mod-.«), 



lie. 



