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 ou , ce qui revient au même , à l'équivalence 



(3) n:^db —, (mod. n), 



l,m, n désignant trois nombres entiers, et m, « étant premiers entre eux. 

 Pour vérifier l'équivalence (3), il suffira de poser 



X ^± m ~' Z, (mod. n), 



N désignant le nombre des entiers inférieurs à n, mais premiers à n. 

 » Corollaire i" . L'équation indéterminée 



ax -\- bj =: k 



est toujours résoluble en nombres entiers, non-seulement lorsque Ijes 

 coefficients a, b des deux inconnues sont premiers entre eux , mais aussi 

 lorsque la valeur numérique du terme tout connu k est égale au plus grand 

 commun diviseur de a, b, ou divisible par ce plus grand commun diviseur. 

 Par suite le plus grand commun diviseur de deux quantités entières /ï, 6 

 peut toujours être présenté sous la forme 



ax -\- bjr, 



X. y désignant encore des quantités entières. 



» Corollaire a*. /, m, n désignant trois nombres entiers, et w, n étant 

 premiers entre eux , on peut toujours satisfaire par des valeurs entières 

 de X, jr, à l'équation 



rnx — njr ^ =t Z. 



D'ailleurs les diverses valeurs de x propres à vérifier cette équation , ou , 

 ce qui revient au même, l'équivalence 



X ^ dh — , (mod. n) , 



sont toutes équivalentes entre elles suivant ce module n ; en sorte que, l'une 

 d'elles étant désignée par Ç , on aura généralement 



z désignant une quantité entière positive ou négative. 



