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 » On déduit aisément du premier théorème celui que nous allons énoncer. 



» 2* Théorème. Soient 



" = «/«,, 



un module décomposable en deux facteurs n^ , n^^, premiers entre eux; r l'un 

 quelconque des entiers inférieurs à n, mais premiers à w; et 



»•>. '■/, 



les restes qu'on obtient, quand on divise r par le premier ou le second des 

 deux facteurs 



n, , n„. 



Non-seulement à chaque valeur de r correspondra un seul système de 

 valeurs de r^,r,j; mais réciproquement à chaque système de valeurs de r , r,^, 

 correspondra une seule valeur de r. 



» Démonstration. D'abord r, étant le reste de la division de r par n, 

 sera complètement déterminé quand on connaîtra r, et l'on pourra en dire 

 autant de r,^. De plus, à deux valeurs données de 



correspondra une valeur de r qui devra être de chacune des formes 



r,-¥n,x, r,^ + n„j, 

 X, y désignant deux quantités entières. Or les deux équations 



r—r,-\-n,x, r=r„-fn„j, 

 entraîneront la formule 



ou 



«/^ — ««r = '-„ — ^,; 



et les valeurs de x, propres à vérifier cette formule, seront de la forme 

 % désignant l'une quelconque de ces mêmes valeurs, et z une quantité en- 



