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 tière positive ou négative. Cela posé, si l'on fait, pour abréger, 



l'équation 

 donnera 



ou, ce qui revient au même, 



r = A + nz. 



Or, puisque les diverses valeurs de r que déterminerait cette dernière 

 équation, si la quantité entière z restait arbitraire, sont équivalentes 

 entre elles suivant le module n, il est clair qu'une seule sera positive et in- 

 férieure à n. Donc à des valeurs données de r^ , r,^ , correspondra une seule 

 valeur de r, positive et inférieure à n. Si l'on étend le théorème i au cas où 

 le module n est décomposable en plus de deux facteurs , on obtiendra la 

 proposition suivante. 

 « ?>' Théorème. Soient 



un module décomposable en plusieurs facteurs 



n, , «,, , n^ii,. . . ., 



qui soient tous premiers entre eux ; r l'un quelconque des entiers infé- 

 rieurs à n; et 



''/' ''/(' '"«/'• ■ • • 

 les restes qu'on obtient quand on divise r par l'un des facteurs 



Non-seulement à chaque valeur de r correspondra un seul système de 

 valeurs de r^ , r^^ , r^^^ , . . . ; mais réciproquement , à chaque système de 

 valeurs de r, , r^^, r'",. . ., correspondra une seule valeur de r. 



» Démonstration. En raisonnant comme dans le cas où les facteurs «, , 

 /j,i,. . . se réduisent à deux, on prouvera d'abord qu'à chaque valeur dfe r 



