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Les systèmes de valeurs que l'on pourra former en combinant une valeur 

 de r, avec une valeur de r^^, avec une valeur de r,^, , ..., seront évidenuuent 

 en nombre égal au produit 



N N N . .. 



Donc, puisqu'à chacun de ces systèmes correspond une seule valeur de 

 r, et réciproquement, on aura 



N = N N N ... 



» Il sera facile maintenant de résoudre la question que nous allons 

 énoncer. 



» i" Problème. Déterminer le nombre N des entiers inférieurs à un module 

 donné n, et premiers à ce module. 



ji Solution. Pour résoudre aisément ce problème, il sera bon de con- 

 sidérer successivement les divers cas qui peuvent se présenter, suivant que 

 le module n est un nombre premier, ou une puissance d'un nombre pre- - 

 mier, ou un nombre composé quelconque. 



"Or, 1° si le module n est un nombre premier, alors les entiers 



1 , 5. . 3 n — 1 , n , 



non supérieurs au module n, étant tous, à l'exception de n, premiers à ce 

 module, on aura évidemment 



( lo) N =«— I. 



Alors aussi, la solution que fournira le i'^'^ théorème pour une équation 

 indéter[uiîiée, ne différera pas de \d solution donnée par M. Libri et par 

 M. Binet. 



M 2°. Si le module 



se réduit à une cerlaine puissance d'un nombre premier v, alors parmi les 

 entiers 



1 , 2 , 3 , . . . , n — I , « , 



dont le nombre est n, les uns, divisibles par v, seront le produit de p par 

 les entiers 



5 n 



I, 2, J, ..., -, 



