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dont le nombre est -; les autres, premiers à v, ou, ce qui revient au même, 

 à n , seront évidemment en nombre égal à la différence 



On aura donc 



(ii) N = «(,-i)=.a-, /„_,). 



» 3°. Si le module n est un nombre entier quelconque, on pourra tou- 

 jours le décomposer en facteurs dont chacun se réduise à un nombre 

 premier ou à une puissance d'un nombre premier. Nommons 



'*/' "/!' "(//' • ■ • 



ces mêmes facteurs, en sorte qu'on ait 



et 



^^ ««/ 



"yf ';/' ^//' ■ • • désignant des nombres premiers distincts les uns des au- 

 tres. Représentons d'ailleurs 



par N, le nombre des entiers inférieurs et premiers à m^; 

 par N,j le nombre des entiers inférieurs et premiers à n^^; 

 par N,,^ le nombre des entiers inférieurs et premiers à w,„, 



etc. 



Le corollaire du 3' théorème donnera 



(1.) N = NN,N,„..., 



puis on en conclura, eu égard à la formule (i i), 



(.3) N=„(,-L)(,-l)(,-i)..., 



OU, ce qui revient au même, 



(i4) N = v-^.''-'^,/-'••■(^-0(^-')(^,-«)•.• 



