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 divers multiples de /; et le plus petit de ces indices ou le nombre i mon- 

 trera combien la suite périodique des restes, indéfiniment prolongée, ren- 

 ferme de restes différents. L'étendue de la période formée avec ces restes 



I , m', m", . . ., m'-'~'^, 



se trouvera donc indiquée par le plus petit des indices de l'unité , auquel 

 nous donnerons, pour cette raison, le nom d'indicateur. Cela, posé, on 

 pourra évidemment énoncer la proposition suivante. 



» 4* Théorème, m, n désignant deux nombres entiers, et m étant 

 premier à n, les seules puissances entières et positives de m qui seront 

 équivalentes à l'unité suivant le module «, seront celles qui offriront pour 

 exposants l'indicateur / correspondant à la base m et ses divers multiples. 



» On déduit immédiatement du 4* théorème celui que nous allons 

 énoncer. 



» 5' Théorème. Si le module n est décomposable en divers facteurs 

 «^, /7,|, . . . , en sorte qu'on ait 



« = n, «,^ . . . , 



et si , la base m étant un nombre premier à n, on nomme 



les indicateurs correspondants aux modules 



I mdicateur ;. correspondant au module «, sera le plus petit nombre entier 

 qui soit divisible par chacun des indicateurs i^, ?,,, . . . 



» Démonstration. En effet, l'indicateur / correspondant au module n sera 

 la plus petite des valeurs de i pour lesquelles se vérifiera la formule 



m' ^ I, (mod. n). 



D'ailleurs, n étant égal au produit des facteurs n^, «„,.-■, cette formule en- 

 traînera les suivantes : 



m' ^ I, (mod. «J, to' ^ I, (mod. «^J, etc. 



