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Donc, en vertu du théorème précédent, i devra être à la fois un des mul- 

 tiples de «,, un des multiples de n^,, • Donc la valeur cherchée de i sera la 

 plus petite de celles qui seront à la fois divisibles par n^, par n^^, 



» L'indicateur i, correspondant à un module donné n, varie générale- 

 ment avec la base m, mais cette variation s'effectue suivant certaines lois, 

 et l'on peut énoncer à ce sujet les propositions suivantes. 



» 6° Théorème. Si la base m est décomposable en deux facteurs 



'«,. m,,, 

 auxquels correspondent des indicateurs 



premiers entre eux, dans le cas où le nombre n est pris pour module; on 

 aura non-seulement 



m = 7«, w,,, 



mais encore, en désignant par i l'indicateur correspondant à la base m et 

 au module n, 



» Démonstration. L'indicateur i relatif à la base m vérifiera la formule 



m'^ 1, (mod. n), 

 de laquelle on tirera 



m" ^ j, m"^ i, etc., 



et généralement, si l'on désigne par/ un multiple quelconque de /, 



(•7) m'^ 1, (mod. n), 



ou, ce qui revient au même, 



(i8) mj mj ^ \^ (mod. n). 



D'autre part, les indicateurs i^, z',,^ relatifs aux bases m, , m^^, vérifieront les 

 équivalences 



('9) mf.~i, mj«~i. (mod.«); 



