( 826 ) 



et il suffira que /, divise/ pour que la première des formules (ic)) entraîne 

 l'équivalence 



m/ ^ I, (mod. n), 



par conséquent, eu égard à la formule (i 8), l'équivalence 



/w,/ = i, (mod.w), 



qui suppose fvoir le 4° tliéorème) y" divisible par ?,^. Ainsi , de ce que le 

 nombre / vérifie l'équivalence 



/w' ^ I, (mod. n), 



il résulte que tout multiple de i, divisible par /^, sera en même temps divi- 

 sible par ii^; en sorte que i^^ divisera nécessairement le produit »^, et par 

 suite le nombre /, si /, ,/„ sont premiers entre eux. Mais alors / divisible par 

 /, devra l'être pareillement , et pour la même raison, par i^^. Donc, si i^, /,, 

 sont premiers entre eux, tout nombre i, propre à vérifier l'équivalence 



ot'^ 1, ,'mod. n), 



sera divisible par le produit i^ i^^, et l'indicateur correspondant à la base m, 

 ou la plus petite des valeurs de i pour lesquelles on aura 



m';= I, (mod.«}, 



devra se réduire à ce produit. 

 » 7* Théorème. Soient 



les indicateurs correspondants à deux bases diverses 



mais à un même module n. Le plus grand commun diviseur ce des indica- 

 teurs ?,, /^, pourra être décomposé, souvent même de plusieurs manières, 

 en deux facteurs u, v tellement choisis, que les rapports 



