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soient des nombres premiers entre eux; et, si l'on pose alors 



l'indicateur i, relatif à ia base m, sera le plus petit nombre entier que 

 puissent diviser simultanément les indicateurs t'^, /„. 



1) Démonstration. Concevons que le plus grand commun diviseur m de 

 i^ , i^^ soit décomposé en facteurs 



a, €, y, . .. , /Jbiioqr-tjvji. 



dont chacun représente un nombre premier, ou une puissance d'un nombre 

 premier. Deux produits 



u, V, 



formés avec ces mêmes facteurs, de manière que l'on ait 



Mf = û). 



fourniront pour les rapports 



7,' ■;?' 



des nombres premiers entre eux, si l'on fait concourir chaque facteur, par 

 exemple le facteur a , à la formation du produit u, quand a est premier 



à - ; du produit v, quand a. est premier à -; enfin du produit u ou du 



produit i> indifféremment, quand a est premier à chacun des deux nombres 



Les deux produits u, v étant formés, comme on vient de le dire, pour 

 déduire le théorème 7 du théorème 6, il suffit d'observer que, 



'■/' h, 



étant les indicateurs relatifs aux bases 



m,, m,,, 

 les nombres entiers 



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