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respondaate à l'indicateur i. Donc, étant données trois bases différentes 

 avec un seul module , on peut toujours trouver une nouvelle base qui 

 corresponde à l'indicateur représenté par le plus petit des nombres que 

 divisent les trois indicateurs correspondants aux trois bases données. En ap- 

 pliquant un raisonnement semblable au cas où l'on donnerait quatre ou cinq 

 bases au lieu de trois, on obtiendra généralement la proposition suivante. 

 » 8" Théorème. Étant données plusieurs bases différentes 



avec un seul module n, on peut toujours trouver une nouvelle base qui 

 corresponde à l'indicateur représenté par le plus petit des nombres que 

 divisent à la fois les indicateurs correspondants aux bases données. 

 M Corollaire. Si le système des bases données 



'«/' '«/,' "î/zi' ••• 



comprend tous les entiers inférieurs au module donné n et premiers à ce 

 module , les indicateurs 



relatifs à ces mêmes bases, seront tous ceux qui peuvent correspondre au 

 module n. Cela posé, on doit conclure du théorème 8 que tous les indi- 

 cateurs corresponrlants à un module donné divisent un même nombre qui 

 coïncide avec l'un de ces indicateurs. Il est d'ailleurs évident que ce dernier 

 doit être le plus grand de tous les intlicateurs, ou celui qu'on peut appeler 

 l'indicateur maximum. Nommons I cet indicateur maximum. Eti vertu de la 

 remarque précédente et du 4** théorème, l'équivalence 



(ao) m^ ^ 1, (mod. «) 



se trouvera vérifiée toutes les fois que le nombre m sera premier au mo- 

 dule «; et, dans celte supposition, l'on résoudra en nombres entiers l'é- 

 quation 



mx :±i nj =:. de: l, 



en prenant 



(21) X ^ zk m^- 'l. 



