( 836 ) 

 nombre N des entiers inférieurs et premiers à ^*, savoir, le produit 



Vi z= v{v— l). 



Or, v étant premier, les seuls multiples de v — i qui diviseront ce pro- 

 duit seront 



V — 1 et N. 



Donc, dans l'hypothèse admise, on aura 



i =z V — I , ou i = N = 1' ( f — I ). 



j> Observons maintenant que, parmi les valeurs de x propres à vérifier la 

 formule (3a) , celles qui seront positives et inférieures à v* se réduiront 

 aux termes de la progression arithmétique 



(33) r, r -h y, r -h iv,. . ., r -^ {i— ■.)v , 



et qu'en vertu du corollaire précédent, si l'on désigne par x, j deux 

 de ces termes, l'équation 



x' =; j^, (mod. V*) 



ne pourra subsister, quand i sera premier à r. Donc la valeur v — i de l'in- 

 dicateur / ne pourra correspondre qu'à un seul des termes de la piogres- 

 sion (33), et pour chacun des autres termes, on aura nécessairement 

 / = N. 



" Corollaire ']". Le module 



étant le carré d'un nombre premier v , un seul terme de la progression (33) 

 peut représenter une racine de l'équation 



(34) a:'-' ^ 1, (mod.i-'). 



Pour chiicim des autres l'indicateur z acquiert la plus grande valeur N 

 qu'il puisse atteindre, puisqu'il doit diviser N. Donc tous les termes de la 

 progression ( '3) qui ne vérifient pas la condition (34) sont des 



