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 les termes extrêmes seront 



I, n'z', 



et tous les autres seront évidemment divisibles par le produit m. D'ail- 

 leurs, V étant facteur de n, le terme 



n'z' = n. «'— ' z' 



sera lui-même divisible par le produit nv. Donc ce produit divisera la diffé- 

 rence 



X' I. 



» 11 y a plus, V étant un facteur de «, v* sera un facteur de «»— ', à moins 

 que l'on n'ait 



(116) n = ï == 3; 



et par suite, si la condition (36) n'est pas remplie, tous les termes qui 

 suivront les deux premiers dans le développement de 



( 1 + nzy 



seront divisibles ou par «*► ou au moins par nv*. On aura donc alors 



X' ^ I + nvz, (mod. n\>'). 



Donc , z étant premier à v, le produit n v sera la puissance la plus élevée de 

 V qui divise la différence 



x' — I. 



» Corollaire i". Si , dans le 12* théorème, on remplace successivement x 

 par j:', puis par x''', etc., on en conclura que, dans l'hypothèse admise, les 

 puissances les plus élevées de c, propres à diviser les différences 



seront respectivement 



nv, nv* , nv^, ... 



On doit toujours excepter le cas où l'on aurait n =■ a = 2. 



