( 842 ) 



» A l'aide des diverses propositions que nous venons de rappeler, et qui 

 jjour la plupart était déjà connues (voir les Recherches arithmétiques de 

 M. Ganss et le Canon arithmeticus de M. Jacobi), il nous seia maintenant 

 facile de résoudre la question suivante. 



)> a* Problème. Trouver l'indicateur maximum I correspondant à un 

 module donné n. 



» Solution. Pour résoudre ce problème, il faut considérer successive- 

 ment les divers cas qui peuvent se présenter, suivant que le module n est 

 im nombre premier ou une puissance d'un tel nombre, ou un nombre 

 composé. 



» Si le module n est un nombre premier v, on ime puissance d'un 

 nombre premier impair, ou l'une des deux premières puissances de 2 , alors, 

 en nommant N le nombre des entiers inférieurs à «, et premiers à n. on aura 

 géuéraJement, d'après ce qui a été dit ci-dessus , 



I=N=«(. -I); 



et en particulier, si n se réduit à 2 ou à 4 , 



I = N = ; «. 



» Si le module n est une puissance de 2, supérieure à la seconde, on 

 aura simplement 



I = i N = ;|: w. 



» Enfin, si le module n est un nombre quelconque, on pourra le dé- 

 composer en facteurs 



dont chacun soit un nombre premier ou une puissance d'un nombre 

 premier. Soient alors 



J, 1 1„ ) • • • 

 les indicateurs maxima correspondants aux modules 



En vertu des théorèmes 3 et 5 , une base donnée r sera une racine primi- 



