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tive de «,si cette base, divisée successivement par chacun des nombres 

 n,, «„,.--i fournit pour restes des racines primitives de ces mêmes nombres; 

 et I sera le plus petit nombre entier divisible à la fois par chacun des indi- 

 cateurs 



I,' K' ■■ 



" La solution du problème précédent fournit, pour la résokition des 

 équivalences du premier degré, une règle très simple, qui se réduit à la 

 règle donnée par M. Libri et par M. Binet, dans le cas particulier où le 

 module est un nombre premier. La nouvelle règle, d'après ce que nous a dit 

 M. Poinsot, coïncide, au moins lorsque le module est pair, avec celle que 

 lui-même avait indiquée dans la Note manuscrite, remise à M. Legendre. 

 Appliquée au cas où l'on prend pour module un nombre composé, elle 

 n'exige pas, comme les méthodes présentées par M. Libri et M. Binet, la 

 décomposition de ce module en facteurs premiers; et ce qu'il y a de remar- 

 quable, c'est qu'alors l'application devient d'autant plus facile que le mo- 

 dule est un nombre plus composé. Montrons la vérité de cette assertion par 

 quelques exemples. 



1) Pour que toute équation indéterminée à deux inconnues puisse être 

 résolue immédiatement à la seule inspection des coefficients de ces incon- 

 nues, dans le cas où l'un des coefficients ne surpasse par looo, il suffit que 

 l'on construise un tableau qui, pour tout module renfermé entre les li- 

 mites I et looo, fournisse l'indicateur correspondant à ce module. Or, à 

 1 aide de ce tableau , dont la construction est facile ("voir la solution du 

 ■>y problème), et dont une partie se trouve à la suite de ce Mémoire 

 (page ^4t)), on reconnaît que l'indicateur i correspond aux modules 



j, 4, 6, 12, 24. 



Donc pour chacun de ces modules, l'inverse d'un nombre donné est 

 équivalent à ce nombre même. 



» Ainsi, en particulier, l'inverse du nombre 19 suivant le module 34 est 

 équivalent à ig. En d'autres termes, 19 est une des valeurs entières de x 

 qui vérifient l'équation indéterminée 



igj? — 2/ijr = ' • 



Effectivement, le carré de ig ou 36 1, divisé par 24, donne i jiour reste. 



c R , 1841, i'"- Scmciu^ T. x^i,^«^^. 1 14 



