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» De ce que l'indicateur 4 correspond aux modules 



5, lo, i5, i6, 2o, 3o, 40j 4^1 C^^i 8o, un, a^o, 



il résulte immédiatement que, pour chacun de ces modules, l'inverse d'un 

 nombre donné est équivalent au cube de ce même nombre. Ainsi, en par- 

 ticulier, l'inverse du nombre 67 suivant le module 120 est équivalent au 

 cube de 67, par conséquent au produit de 67 par 49, ou à 43. En d'autres 

 termes, 4-5 est une des valeurs de x qui vérifient l'équation 



67 .r — I '2.0 j = I . 

 Effectivement, 



67 X 43 = 2881 =24 X 120 -t- r. 



« De ce que l'indicateur 6 correspond aux modules 



7. g, 14, '8, 21, 28, 36, 4^) 56, 63, 72, 8}, 168, 5o4, 



il résulte immédiatement que, pour cliaciui de ces modules, l'inverse d'un 

 nombre donné est équivalent à la 5" puissance de ce nombre. Ainsi, en 

 particulier, l'inverse du nombre 17 sera équivalent, suivant le mo- 

 dule 5o4, à 



.7' = .4i9«-^7- 



par conséquent à 89. En d'autres termes 89 est une valeur de jc propre 

 à vérifier l'équation indéterminée 



lyx — 5o4/ = I. 

 Effectivement, 



17 X 89= i^i3 = 3 X "04 4- I. 



» Comme dans la méthode ci-dessus exposée la valeur de x est tou- 

 jours exprimée par une puissance connue du nombre donné, le calcul 

 pourra s'exécuter commodément, à l'aide des tables de logarithmes, même 

 quand l'indicateur sera composé de plusieurs chiffres. 



» Supposons, pour fixer les idées, que, le nombre donné étant 29, on 

 demande un autre nombre équivalent à l'inverse du premier, suivant le mo- 

 dule 192. L'indicateur étant alors égal à 16, le nombre cherché sera 



29-5 = (29')'. 



