( 848 ) 



née 1826 et les deux suivantes, que plusieurs de ces Mémoires ont été 

 publiés dès celte époque, même des l'année 1826, dans le Journal scieri- 

 tijique de M. Crelle: que lun d'eux en particulier a été approuvé par 

 l'Académie en 18^9, sur le rapport d'une Commission dont M. Lé- 

 ger idre faisait partie, puis courouné par l'Institut en i83o, et que 

 la valeur du prix fut remise à la mère d'Abel. En effet, cet illustre 

 uorwégieii, qu'un projet de mariage avait déterminé à entreprendre un 

 voyage au plus fort de l'hiver, était malheureusement tombé malade vers 

 le milieu de janvier 1829, et malgré les soins qui lui furent prodigués par 

 la famille de sa fiancée, il était mort d'une phthisie, le G avril, alité depuis 

 trois mois. 



» C'est encore aujourd'hui pour les travaux d'un jeune norwégien, d'im 

 compatriote d'Abel, que nous avons à réclamer un moment d'attention 

 de la part de l'Académie. Le Mémoire de M. Broch a pour objet luie cer- 

 taine classe d'intégrales qui comprennent, comme cas particulier, les 

 transcendantes elliptiques. Ces intégrales sont celles dont la dérivée peut 

 être considérée comme le produit d'une certaine puissance entière de la 

 variable x par deux facteurs, dont le premier est une fonction rationnelle 

 d'une autre puissance entière x'' àe x, et le second une racine quelconque 

 d'une semblable fonction. Ces mêmes intégrales forment une classe par- 

 ticulière de transcendantes, qui se réduisent aux fonctions elliptiques, 

 lorsque, le radical étant du second degré, le polynôme renfermé sous le 

 radical est du 4^ degré. 



» Dans le premier chapitre de son Mémoire, M. Broch s'occupe de la 

 sommation des transcendantes en question, considérées comme fonctions 

 (le la variable x, ou plutôt de la sommation des valeurs que peut ac- 

 quérir une semblable fonction pour des valeurs diverses de la variable. 

 Il établit plusieurs théorèmes dignes de remarque; et prouve, par exemple , 

 que la somme des diverses valeurs de la fonction , correspondantes aux di- 

 verses racines d'une certaine équation algébrique, peut être exprimée à 

 l'aide d'iuie fonction algébrique et logarithmique des quantités que ren- 

 ferme l'équation dont il s'agit. 11 montre ensuite le parti qu'on peut tirer 

 de ce théorème et de quelques autres pour la réduction de la nouvelle es- 

 pèce de transcendantes. 



«Dans les derniers chapitres de son Mémoire, M. Broch fait voir qu'une 

 transcendante quelconque de la forme indiquée peut toujours être ex- 

 primée à l'aide d'un certain nombre de fonctions plus simples de la même 

 forme, et d'une fonction algébrique et logarithmique de la variable x. Les 



