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 fonctions irréductibles entre elles constituent alors , comme dans la théorie 

 des fonctions elliptiques, diverses classes de transcendantes. Quand le 

 nombre de ces fonctions irréductibles se réduit à zéro, l'intégration s'ef- 

 fectue complètement , à l'aide de fonctions algébriques et logarithmiques. 

 Dans tout autre cas, elle est impossible. D'ailleurs, comme on devait s'y 

 attendre, les cas (;ù l'intégration s'effectue restent les mêmes, soit qu'on 

 les déduise des théorèmes énoncés dans la première partie du Mémoire, ou 

 de la méthode de réduction indiquée dans la seconde. 



» Nons devons observer ici, i° que les théorèmes énoncés par M. Broch 

 s'accordent, dans des cas particuliers, avec ceux que renferment divers 

 Mémoires d'Abel; 2" que M. Broch avait déjà traité, dans le Journal de 

 M. Crelle, le cas où l'exposant/; se réduit à l'unité; 3° qu'un Mémoire fie 

 deux pages, publié dans le premier volume des OEuvres d'Àbel, contient 

 les bases d'une théorie qui pourrait s'appliquer aux transcendantes consi- 

 dérées p;ir M. Broch; 4° que ces mêmes transcendantes se trouvent aussi 

 considérées dans le Mémoire d'Abel qui a remporté le prix , mais que 

 M. Broch n'a pu connaître, puisqu'il n'est pas encore publié. 



» Avant de terminer ce rapport où nous avons eu souvent à rappeler 

 les travaux d'Abel, il nous paraît convenable de détruire une erreur assez 

 généralement répandue. On a supposé qu'Abel était mort dans la misère, 

 et cette supposition est devenue l'occasion de violentes attaques dirigées 

 contre les savants de la Suède et des autres parties de l'Europe. Nous ai- 

 mons à croire que les auteurs de ces attaques regretteront de s'être expri- 

 més avec tant de vivacité, quand ils liront la préface des OEuvres d'Abel, 

 publiées récemment en Norwége, par M. Hoimboe, le professeur et l'ami 

 de l'illustre géomètre. Us y verront avec intérêt les encouragements flat- 

 teurs, les témoignages d'estime et d'admiration qu'Abel, durant sa vie, a 

 reçus des savants, particulièrement de ceux qui s'occupaient, en même 

 temps que lui, de la théorie des transcendantes elliptiques; et ils remar- 

 queront avec consolation, au bas delà page vu, ces paroles qui suffiront 

 pour éclaircir tous leurs doutes: 



» Un journal français dont je ne me rappelle pas le nom , m'est venu 

 sous les jeux, où l'on a rapporté qu'Abel est mort dans la misère. On voit 

 par les détails ci-dessus que ce rapport n'est pas conforme à la vérité. 



» Revenons à M. Broch. Ce que nous avons dit de ses recherches suffit 

 pour en montrer toute l'importance. Les résultats auxquels il est arrivé, 

 analogues à ceux qu'Abel a obtenus dans ses plus beaux Mémoires, montrent 

 un esprit familiarisé avec les méthodes analytiques, et habitué à lutter avec 



