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applications ont constaté de pins en pins l'nliiité du calcul dont il s'agit. 

 Parmi les travaux relatifs à cet objet, on peut citer ceux de MM. Ostro- 

 gradski et Bouniakowski , de l'Acadéniie de Saint-Pétersbourg, et ceux de 

 M. Torlolini, professeur an collège Romain qui, dans un Traité sur le cal- 

 cul des résidus, a exposé, entre autres résultats dignes de remarque, l'ap- 

 plication du nouveau calcul à l'intégration des équations aux différences 

 finies. On peut citer encore im Mémoire où M. Richelot a démontré di- 

 verses propriétés des transcendantes elliptiques, ou même des transcen- 

 dantes représentées par certaines intégrales dont les dérivées renferment 

 des radicaux de degré quelconque, et où l'auteur, employant avec succès 

 les notations du calcul des résidus, a établi des formules propres à fournir 

 la solution de quelques problèmes analogues aux questions précédemment 

 traitées par Abel et par M. Jacobi. Toutefois ce que les géomètres appreit- 

 dront sans doute avec quelque intérêt, c'est que les formules si simples, si 

 élégantes, données par M. Riclielot, sont elles-mêmes comprises, comme 

 cas particulier, dans des formules générales qui paraissent devoir puissam- 

 ment contribuer aux progrès de l'analyse. Entrons à ce sujet dans quelques 

 détails. 



» J'ai donné, dans les Exercices de Mathématiques, une formule qui 

 convertit une fonction rationnelle quelconque d'une variable x, et même, 

 sous certaine condition , une fonction transcendante en une somme formée 

 par l'addition d'un résidu intégral et d'un résidu partiel relatif à une valeur 

 nulle de la variable auxiliaire. Or, le second membre de cette formule peut 

 s'intégrer par logarithmes, et cette intégration fournit immédiatement la 

 valeur générale de toute intégrale dont la dérivée est une fonction ration- 

 nelle ou une fonction transcendante pour laquelle se vérifie la condition 

 indiquée. Elle fournit, par suite, l'intégrale de tonte fonction différentielle 

 qui peut être rendue rationnelle à l'aide d'une substitution quelconque, 

 par exemple, les intégrales dont les dérivées renferment un trinôme du 

 second degré sous un radical du second degré, ou deux binômes linéaires 

 sous deux radicaux du second degré. 



» Au reste, la formule générale d'intégration qui s'obtient comme on 

 vient de le dire, n'est elle-même qu'un cas particulier d'autres formules 

 beaucoup plus générales encore, qui servent à déterminer une multitude 

 d'intégrales définies ou indéfinies, ou à les transformer les unes dans les 

 autres, ou à établir entre elles certaines relations. Les beaux théorèmes 

 d'Abel, relatifs à la théorie des transcendantes elliptiques, et des trans- 

 cendantes dont les dérivées renferment des racines d'équations algébriques, 



