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 relatif à une valeur nulle de r, se réduit à une constante déterminée, on 



aura 



i(.)=l& + i.^ 



Kl) 



et par suite , en nommant Ç une valeur particulière de x, 



(0 /;f(.)^ = <r((f(.)))i|^^+i^), — ^, 



L'équation (i) fournit immédiatement les intégrales des fonctions ration- 

 nelles, et même des fonctions transcendantes pour lesquelles se vérifie la 

 condition indiquée. Elle fournit, par suite, les intégrales des fonctions 

 difîérentielles qui peuvent être rendues rationnelles à l'aide d'une substi- 

 tution quelconque. 



» Concevons maintenant que l'on transforme l'intégrale 



en substituant à la variable x une autre variable t, liée à x par une équa- 

 tion algébrique ou transcendante 



(2) F(x,t)z=o; 



et nommons t, ^ deux valeurs particulières correspondantes de t et de x. 

 Si l'on pose, pour abréger, 



Ti,F(x, t) = ^(x, t), D^{x, t) = -^{x, t), 

 on trouvera 



dx=-tl;^]dt, 



et par suite 



(3) /;fwrf«=-/;t(.)î|^*, 



pourvu que, dans le second membre de la formule (3), on considères: 

 comme une fonction de t déterminée par l'équation (2), et que chacune 



