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des deux variables x, t demeure fonction continue de l'autre, entre les li- 

 mites de l'intégration. Daiiieurs cette dernière condition sera remplie, si la 

 variable x est toujours croissante ou toujours décroissante, tandis que la 

 variable t croît sans cesse à partir de f = r. 



» De même, en désignant par {{x,t) une fonction des deux variables 

 X, t, on établira la formule 



(4) fU{x,t)dx=.-£iix,t)'^^dt, 



t devant être considéré comme fonction de x dans le premier membre , et 

 X comme fonction de t dans le second. 



«Concevons maintenant que l'équation (i), résolue par rapport h. x, 

 fournisse diverses racines 



représentées par diverses fonctions de t, qui se réduisent aux quantités 



? = ?., ? = ?.,..., 



dans le cas particulier où l'on suppose t= r. Aux diverses valeurs de x 

 considéré comme fonction de t, et de ^ considéré comme fonction de t, 

 correspondront diverses valeurs de l'intégrale 



f^{{x,t)dt, 



et, en nommant s la somme de ces valeurs, c'est-à-dire en posant, pour 

 abréger, 



(5) s =y'J" {{x, t)dt +/J' ï{x, t)dt+..., 



on tirera de l'équation (4) 



J T <I>(^„0 J T ^(3:„t) ' 



ou, ce qui revient au même, 



le signe o du calcul des résidus étant relatif à la variable x. 



