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les lettres caractéristiques f ety^indiquant des fonctiorts de formes diverses, 

 l'équation (8) donnera 



» On peut faire des formules (6), (7), (8), (9), (lo), comme nous le 

 montrerons dans de prochains articles, de nombreuses et importantesappli- 

 cations. Un cas digne de remarque est celui où l'on a 



Observons aussi que , dans le cas où l'équation 



î{x, l)= o 



admet une infinité de racines, la formule (8) ou (10) sert à développer la 

 somme s en série. Pareillement, lorsque l'équation 



admet une infinité de racines, la formule ( i ) ou (9) sert à développer en série 

 l'intégrale 



r {(x) dx , 



ou la somme s. Ainsi , par exemple , si l'on pose 



f(j:) = cot,r, 



alors, en vertu d'un théorème établi dans les Exercices de Mathématiques 

 (I" vol., page 112), on verra, dans la formule (i), disparaître le dernier 

 terme du second membre ; on trouvera donc 



/cotxdx = 21 — i, 



la sommation que le signe 2 indique s'étendant à toutes les valeurs en- 

 tières positives, nulle, ou négatives de n; et, comme on aura d'ailleurs 



cot xdx = 1 ^—p, 

 on se verra immédiatement ramené à la formule connue 



. sinx -çl"^ — ^ *"'-'^ -!• x'' — jT ' X ' — ^v " x^ — 9!T ' 



C. R. , 1841 , \" Semestre (T. XU, N» 20.) ' '9 



