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la somme des neuf produits ainsi obtenus. Nous lui avons indiqué un 

 moyen de réduire encore ces dernières opérations à de simples additions. 

 Ce moyen, dont il fait maintenant usage, consiste à construire le second 

 tableau, qui offre dans son milieu une ligne horizontale où se trouvent 

 écrits les neuf multiplicandes artificiels correspondants aux multiplicateurs 



1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, S, 9. 



Une ligne horizontale, immédiatement inférieure, et terminée par une 

 case vide, renferme aussi, dans son avant-dernière case, le dernier multi- 

 plicande artificiel. On ajoute celui-ci à l'avant-dernier multiplicande, placé 

 immédiatement au-dessus ; on reporte dans la case précédente la somme 

 obtenue que l'on ajoute elle-même au multiplicande situé alors au-dessus 

 d'elle; et l'on continue de la même manière, jusqu'à ce que l'on obtienne 

 une dernière somme dans laquelle entrent évidemment les neuf multipli- 

 candes artificiels. Les huit sommes , formées comme on vient de le dire, et 

 successivement déduites des autres, occupent, vers le bas du second tableau, 

 les huit premières cases d'une colonne horizontale. Nous les avons nommées 

 sommes successives des multiplicandes artificiels, attendu qu'elles peuvent 

 être considérées comme résultant de l'addition des deux derniers multipli- 

 candes artificiels, puis des trois derniers, puisdes quatrederniers,. .., puis 

 enfin, comme on l'a tléjà dit, des neuf multiplicandes correspondants aux 

 multiplicateurs 



1,2,3,4,5,6, 7, 8, 9. 



La neuvième case de la colonne horizontale dont nous venons de par- 

 ler doit être naturellement occupée par le dernier multiplicande artifi- 

 ciel, qui se trouve seul écrit au-dessus de cette case dans les deux lignes 

 horizontales immédiatement supérieures à cette colonne; et, en ajoutant ce 

 multiplicande aux huit sommes qui le précèdent dans la même colonne, on 

 obtient une somme totale qui renferme une seule fois le premier des neuf 

 multiplicandes artificiels, deux fois lesecond, trois fois le troisième,..., enfin 

 neuf fois le neuvième. Cette somme totale , que l'on trouve écrite à la suite 

 de l:i colonne, est donc précisément celle qu'il s'agissait de calculer, savoir, 

 la somme des neuf produits formés avec les neuf multiplicandes artificiels 

 et les multiplicateurs correspondants. 



» Après avoir exécuté, dans la partie inférieure du second tableau, les 

 opérations que nous venons d'indiquer, on a, dans la partie supérieure, exé- 

 cuté en sens inverse des opérations du même genre, de manière à obtenir 



