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 la somme totale qui renferme une seule fois le dernier des neuf multipli- 

 candes artificiels, deux fois l'avant dernier, etc., enfin neuf fois le premier. 

 Celle-ci, ajoutée à la somme totale que l'on avait d'abord obtenue, reproduit, 

 dans la partie supérieure du second tableau, la somme des neuf multipli- 

 candes artificiels décuplée : enfin, en ajoutant à cette dernière somme le 

 produit par lo du multiplicande artificiel que l'on avait omis à dessein, et 

 qui correspond au multiplicateur zéro , on doit retrouver la somme totale 

 des multiplicandes artificiels décuplée. Ainsi le nombre qui termine supé- 

 rieurement le second tableau doit être dix fois plus considérable que le 

 nombre qui termine inférieurement le premier tableau , et un zéro placé à la 

 suite de ce dernier nombre doit le transformer en l'autre. Cette dernière 

 condition, supposée remplie, est une preuve de l'exactitude de toutes les 

 opérations exécutées et du nombre qu'elles ont fourni comme propre à 

 représenter la somme des produits formés avec les neuf multiplicandes 

 artificiels. 



» Les trois derniers nombres, par lesquels se termine inférieurement 

 le second tableau , sont: i° la somme des produits formés avec les multipli- 

 candes artificiels, calculée et vérifiée comme on vient de le dire; 2° la neu- 

 vième partie de cette somme calculée d'abord séparément, puis ajoutée à 

 la somme elle-même. Or, comme l'addition d'un nombre à sa neuvième 

 partie offre pour résultat les dix neuvièmes du nombre donné, les deux 

 derniers des trois nombres qui terminent le second tableau doivent se dé- 

 duire l'un de l'autre par la seule transposition de la virgule décimale. Cette 

 condition, supposée remplie, est une preuve que l'on a obtenu la valeur 

 exacte de la neuvième partie de la somme des produits formés avec les mul- 

 tiplicandes artificiels. D'ailleurs cette neuvième partie devient la neuf-mil- 

 lième partie de la même somme, quand la virgule décimale est transposée 

 de manière à laisser après elle la place de trois chiffres, ainsi qu'on le voit 

 dans le nombre 



99422,67 i, 



donné par le second tableau comme propre à représenter le montant des 

 escomptes acquis à la Banque de France le 2g octobre i83g 



» Parmi les additions qu'exige la formation des deux tableaux, celles 

 qui demandent le plus d'attention sont les additions des nombres ren- 

 fermés dans les colonnes horizontales. Elles deviennent plus faciles quand 

 on écrit chacun de ces nombres sur la diagonale de la case qui le ren- 

 ferme. « 



