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plus simple que celle du premier, puisqu'il faudrait poser r=.o dans 



celle-ci, pour la réduire aux fonctions f e~i^' dj. 



» Les limites de j- dans le premier membre étant j = a., ei j arbi- 

 traire, celles de u, qui leur correspondent, sont 



celles de x sont 





•a^o = « — ;, ^ = f —'- 



elles seront réelles quand r le sera; et si de plus q est réel positif, les deux 

 intégrales du second membre se calculeront à Taide des tables citées : dans 

 ce cas très étendu , on doit regarder l'intégrale proposée Y comme entiè- 

 rement connue pour toute valeur réelle de_j. 



» Mais la transformation précédente permet de conserver aux deux let- 

 tres q et r, ainsi qu'à j, toute la généralité algébrique : elles pourront 



être réelles ou non, à volonté. Alors les intégrales I due—i"' , I djc e- i"' 



devront être évaluées par des méthodes appropriées à chaque cas. Si , 



par exemple, q ■= q' \/ — i , l'intégrale Y devient 



Y = I dj [co=,q'(j* + r'j-*) — V^^^^ sinç'fj* -+- r'j~')], 

 et, pour les deux intégrales du second membre de l'égalité, on aura 

 Jdue-i"'-*-^i' =fdu cos(q'u^ — iq' r) — \/—^ fdu sm(q' u'— iq' r), 

 fdxe-i'''-'^i'-=rda:cos(q'x' -f- 29' r) — \/^^ fda: sinÇq'a:' + 2q'r); 



par suite les intégrales ^'J^ {«z'j' + ?'''" J""} dj se trouvent ramenées 

 à celles de la forme j"^ {q'u'\, qui elles-mêmes ne dépendent que de 



SU) ' ' 



» Il est facile de former l'intégrale fj"dje ' ^^ '^^'^ lorsque JdY est 



