(96i ) 

 obtenu : on peut dans l'intégrale yrfY remplacer r* par-, et opérer le 



même changement dans la valeur de l'intégrale; après cela, on différen- 

 ciera i fois de suite, relativement à ^ ou à p, et l'on parviendra au résultat. 

 Mais il existe des procédés plus simples, et je n'indique celui-ci dans cette 

 note que pour constater que l'intégration indéfinie de la différentielle 



j-'^'djre-i^' —1'^" peut toujours être ramenée aux intégrales Cdu^-i"' . 



On verra facilement que la méthode qui permet la réduction de l'inté- 

 grale Y s'étend à des fonctions différentielles beaucoup plus composées. 



» L'intégrale indéfinie de la forme Y :^ / dje—'f — f'"^~' aura une ap- 

 plication immédiate dans les questions de la théorie de la chaleur où se 

 trouve l'intégrale définie 



et plusieurs autres qui en dérivent ; cette intégrale définie a pour valeur 



ainsi que je le ferai voir dans une autre occasion. On peut d'ailleurs s'en 

 assurer aisément par une différenciation relative à ê. 



» Au moyen de l'expression de l'intégrale Y, où l'on remplacera j par ê, 

 et où l'on posera œ = o , ç = i , on aura 



mais 



J -'O ^ J - 00 ^J S_,s-. ■ 



l'intégrale précédente est donc égale à 



et il en résulte pour l'mtégrale définie P une expression à laquelle on peut 



