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5 !"• Considérations générales . 



» Supposons la variable x liée à d'autres variables 



j,z,...,t 



par les équations algébriques ou transcendantes 



(0 Y=o, Z = o,..., T = o, 



dont le nombre est égal au nombre de ces autres variables. On pourra 

 considérer les variables j,z,.. .,t comme des fonctions implicites de x; 

 et, après avoir substitué leurs valeurs tirées des équations (i)dans une 

 fonction 



ï{x, j, z,.. ,,0 



de toutes les variables, on pourra chercher la valeur de l'intégrale 



(2) ^=f^{(x,J,Z,...,t)dx, 



Ç désignant une valeur particulière de la variable x. 



» Supposons maintenant qu'en vertu des équations (i) on puisse ex- 

 primer, en fonctions continues des deux variables ar, t, les antres va- 

 riables 



jr,z,..., 



et que l'élimination de ces dernières variables entre les équations (i) pro- 

 duise l'équation résultante 



(3) T{x,t) = o. 



Si, dans l'intégrale (2), on substitue à la variable principale x la variable t, 

 liée à X par l'équation (3), et si l'on fait, pour abréger, 



<l>(x,t) = -D,F{x,t), f{x,t)=-D.F(x,t), 

 on trouvera 



