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 entre les limites des intégrations ; et que , si l'on pose en conséquence 



on aura, sous les conditions indiquées par le calcul des résidus, 

 Cela posé , la formule (9) donnera simplement 



(,o, . = 1 «« (.),) , l'^j _ £ :© I j!|iijj . 



» La formule (10) comprend, comme cas particuliers, les beaux théo- 

 rèmes d'Euler et d'Abel sur les intégrales dont les dérivées renferment des 

 radicaux du second degré, ou plus généralement des racines d'équations 

 algébriques. Nous pourrions appliquer immédiatement la formule (10) à 

 divers exemples. Mais les applications deviendront plus faciles, quand le 

 second membre sera présenté sous une autre forme que nous donnerons 

 dans le paragraphe suivant. 



5 II. Méthode abrégc'e pour la sommation des valeurs d'une intégrale dont la dérivée 

 renferme plusieurs fonctions implicites de la variable x. 



>i Soit ( (x) une fonction donnée de la variable jc. Si à cette variable x 

 on substitue une autre variable t liée à x par l'équation 



(i) F(jc, t) = o; 



alors, en nommant <J> (x, t), "Ir {x, t) les deux dérivées partielles de la 

 fonction F(a7, t) relatives aux deux variables j:, t, et 



deux valeurs particulières correspondantes de ces mêmes variables, on 



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