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«Pour que la formule (6) subsiste, il n'est pas nécessaire que la dérivée 

 de l'intégrale 



j: 



représentée par i{x), soit une fonction explicite de la variable j: ; et l'on 

 pourrait , dans la fo.rmule dont il s'agit , remplacer f(x) par une fonction 

 continue 



({x, j, z,...) 



de la variable x et d'autres variables j, z, . . . qui seraient elles-mêmes 

 des fonctions de x déterminées par certaines équations. 



» Supposons d'abord , pour plus de simplicité , que , dans la formule (6 ) , 

 on remplace ((x) par {{x, j), y étant une fonction de x^ liée à x 

 par une certaine équation 



(:) Y=o, 



dont le premier membre renferme x et y. Supposons d'ailleurs qu'à l'é- 

 quation ( 7 ) on joigne une autre équation de la forme 



(fl) S{x, j,t)=o 



dont le premier membre soit fonction de j et de la nouvelle variable t. Si 

 l'on nomme 



j^ I ■• y ti y ml • 



les diverses racines de l'équation (7) résolue par rapport à j^ c'est-à-dire, 

 les diverses fonctions de x que cette équation donne pour valeurs de j-, on 

 pourra, dans la formule (6), remplacer successivement le facteur 



f(x) 

 par chacune des fonctions 



f(^^ J,J. ^'(•^. 7,). etc., 



pourvu que l'on y remplace en même temps 



F(.r, t) 



