( loSg ) 

 J,z... étant des fonctions de x, liées à x par certaines équations 



<^'6) Y = o, Z = o, 



t^ZZT '^'''"'"''' *^"'^ ''''^"'*"'" ^'^^ ""' ^°'^"' ""' ""'^^ ^^"^^'°" '^'^ 



^'7) ^(0., j, z, t) = o, 



dont le premier membre soit fonction de jr, z et de la nonvelle variable 



t. Si 1 on nomme s la somme des valeurs de l'intégrale 



correspondantes, non-seulement aux divers systèmes des valeurs de r z 

 consKlérées comme fonctions de :r, mais aussi aux diverses valei.rs que' 

 fournira 1 équation (,7) pour la variable ^ considérée comme fonction 

 tle t- alors, par une marche entièrement semblable à celle que nous 

 avons suivie tout-à-l'heure, on arrivera encore aux formules (,3) et (.5) 

 pourvu que l'on pose ^ ^ ^' 



(.8) 



n (:v, t) = 2f(^, j^ z,...)[^fa:, j, z, , t). 



la sommation que le signe 2 indique s'élendant aux divers systèmes de va- 

 leurs de j, z, , qui vérifient les équations (16}. 



§ III. Exemples. 



» Nous donuerons, dans d'autres mémoires, de nombreuses applications 

 des formules ci-dessus établies et en particulier de la formule f.5^du SIl 

 Aujourdhui, pour mieux constater l'exactitude de cette formule, nous 

 nous bornerons à en déduire quelques théorèmes déjà connus, ou 

 que ques résultats que l'on puisse aisément vérifiera l'aide de3 méthodes 

 <1 intégration généralement adoptées. 



» Supposons d'abord que l'équation (7; du § II se réduise à 



(') r = x, 



i4o.. 



