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 X. étant une fonction entière de la seule variable x. Supposons encore 

 que le premier membre ^{x, j, t) de l'équation 



(2) ^{x, j, = 



soit une fonction entière des variables jc, j, et que l'on ait 



(3) f(^,J)=^^ 



f (jt) désignant une fonction rationnelle de la variable x. Les diverses ra- 

 cines 



de l'équation (1) seront respectivement proportionnelles aux diverses ra- 

 cines n'""' de l'unité ; d'où il suit que leurs puissances positives ou néga- 

 tives , du degré m ou du degré — /«, offriront une somme nulle, quand m 

 sera un entier non divisible par n, en sorte qu'on aura , par exemple, 



(4) J.'rk^-— 



D'ailleurs, si l'on pose, pour abréger, 



(5) .-a^ix, t) — ^{^x,y,,t)-^-^\§{x,j,,j)+..., 



J I J n 



la formule (11) du ^ II donnera 



(6) n [oc, t) = f (j?) «zsT (x, t) ; 



et, comme de l'équation (5), combinée avec la formule (4), on tirera 



il est clair que la fonction w (x, t) ne deviendra point infinie avec les fac- 

 teurs 



I I 



F; y: 



De cette remarque, jointe à l'équation (6), on conclura que, dans la for- 



