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1) La formule (8) coïncide au fond avec celles que renferme un Mémoire 

 de M. Broch, inséré dans le tome XX du Journal de M. Crelle, savoir, lorsque 

 n est un nombre pair, avec la formule (58) de ce Mémoire, et lorsque n 

 est un nombre impair, avec la formule (5g) \_ibidem'\. Le cas particulier 

 oii l'on suppose /2= 2 est celui qu'Abel avait déjà traité [voir le tome P' 

 des OEuvres d'A.bel, Mémoire XV]. Ajoutons que, dans le cas où les 

 fonctions implicites de x, représentées par jr, z,..., se réduisent à une 

 seule, et où 



Y, ^{jo, j, t) 

 sont des fonctions entières des variables .r, j', la fonction 



f(x,j) 



étant elle-même une fonction rationnelle de ces variables, la valeur de la 

 somme s pourrait être déterminée à l'aiile d'une formule qui a été donnée 

 ijar Abel dans le Mémoire couronné, et qui doit nécessairement s'accorder 

 avec la formule (i5) du § II. 



» Lorsque f(x) se réduit à une fonction entière de a.\ dont le degré, 

 augmenté d'une unité, reste inférieur à la moitié du degré de la fonction X; 

 la formule (8) donne simplement 



Cette dernière formule comprend, comme cas particulier, le théorème 

 d'Euler relatif à l'intégration de l'équation 



dx , dr 



dans laquelle 'ZB' (x) représente une fonction entière de x du quatrième 

 degré. 



» Concevons maintenant que l'on veuille se servir de la formule (i5j du 

 § Il pour déterminer la somme s des diverses valeurs d'une intégrale dont 

 la dérivée renferme deux fonctions implicites jr, z de la variable principale 

 jt; et, pour donner un exemple de cette détermination dans un cas très 

 simple, supposons que l'on ait 



(la) j* = a + X, z' = a — x. 



