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et désignant une quantité positive. Supposons encore que la variable prin- 

 cipale X soit liée à la nouvelle variable t par l'équation 



C'3) X — z = t, 



et que l'intégration relative à t s'effectue entre deux limites positives dont 



la plus grande ne dépasse pas v/a a. Comme on tirera des équations fia) 

 et(i3) 



(I4) X' = ^- (a - ^), 



et par suite 



(i5) j: = « (a — 0T ou X = — t{a. — -A^, 



l'intégration relative à x s'effectuera elle-même entre deux limites ou po- 

 sitives, ou négatives, mais dont les valeurs numériques ne dépasseront pas 

 le nombre a. Ajoutons que l'on déduira de la première des formules (la) 

 deux valeurs de jr, savoir, 



j = s/tt+ar, ^ = — \/cL-\-x, 

 et de la seconde des formules fia) deux valeurs de z, savoir 



z = v'a — X, z =. — \/a.— x. 



Or, t restant, par hypothèse, positif et inférieur à s/aô", il faudra, pour vé- 

 rifier l'équation (i3), supposer nécessairement ou 



j = \/^+^, z = n/ï^"^, X = t{it — L'y, 



ou 



J = — »^«+^, z = — v^izr^, x=—t(a — '-y. 



Mais l'équation (i3) ne pourra plus être vérifiée, si l'on y suppose 



jr = V'a + JT, z = — v/^T^^, 



ou bien 



I — — V * + X, z = \/a. — x. 



