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 » Si, pour fixer les idées, on prend 



f(^,j,.)= f(-> 



f(x) étant une fonction rationnelle de x ; alors , en posant , pour abréger, 



/ ^\ I lit/* 4--^ — V'» — * — ') 

 t!r{x,t)=: -= 1 ! /-— / ^ [ 



I liV^ + X+VoL — X — t\ 



{/<c-]-X — [/» — x \{/» + x+\/» — x+t)' 

 on tirera de la formule (i5) du $ II 



2V''» — t 2\/« + ; 



J( \/ai+X+ \/ a — X ( 2j/« + « 2l/« — T 



■^Lit!y{x,t)-rt!r{x,r)-]{(s{x)))~L 



"' ' H- ')-(HlrG) . 



» Si l'on pose, en particulier, ^[x) = \, on trouvera 



X étant toujours lié à «, et ^ à t, par les formules (17), ou, ce qui re- 

 vient au même, par les suivantes : 



(21) t = \/a + x — s/a. — X, T = \/« -t- Ç — \/a. — Ç. 



Il est d'ailleurs facile de vérifier l'exactitude de la formule (20), soit à 

 l'aide des méthodes d'intégration généralement suivies , soit même à l'aide 

 de la seule différentiation de ses deux membres. » 



C.R., 1841, i" Scmeiire,{T. XII.NoaS.) '4' 



