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 » i" Théorème. Nommons 



<leiix valeurs finies et correspondantes de t et de x, propres à vérifier l'é- 

 quation 



(i) F(^,0=o, 



et dans le voisinage desquelles la fonction 'F[x,t) reste continue par 

 rapport aux variables x, t. Si l'on attribue à la variable t une valeur très 

 peu différente de t , par conséquent une valeur de la forme 



« = -!■ + /, 



t désignant un accroissement infiniment petit, positif ou négatif, ou mérne 

 imaginaire, l'équation (i), résolue par rapport à x, offrira une ou plu- 

 sieurs racines x très peu différentes de ^, et dont chacune sera de la 

 forme 



y désignant encore une expression réelle ou imaginaire , infiniment petite, 

 qui convergera en même temps que i vers la limite zéro. De plus , le nombre 

 de ces racines sera précisément le nombre de celles qui se réduiront à Ç dans 

 l'équation 



(2) F(a:, t) = o. 



» 1° Théorème, ^{x, t) étant une fonction réelle et déterminée des va- 

 riables X ,t-, nommons 



?, ^ 



deux valeurs réelles et finies de x et de t, qui vérifient l'équation 



V[x,t) = 0, 



et dans le voisinage desquelles la fonction V(_x ,t) reste continue. Si t re- 

 présente une valeur maximum ou minimum de f, c'est-à-dire si t est tou- 

 jours inférieur ou toujours supérieuraux valeurs réelles que t peut acquérir 

 pour des valeurs réelles de x voisines de , l'équation 



Y{x,t) = o, 



