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résolue par rapport à x. offrira des racines imaginaires pour certaines 

 valeurs réelles de t voisines de la valeur T. 



» 3° Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théorème 2 , 

 si l'équation 



F(jr,0=o, 



après avoir acquis m racines réelles égales entre elles, pour une certaine 

 valeur réelle t de la variable ï, vient tout-à-coup à perdre ces racines 

 réelles, pour une racine réelle de ï, très voisine der; celles-ci se trouve- 

 veroiit remplacées par m racines imaginaires. 



» 4° Théorème. Si l'équation 



résolue par rapport à x, a toutes ses racines réelles pour une valeur réelle 

 quelconque de la variable <, cette dernière variable, considérée comme 

 fonction de a:, ne pourra jamais acquérir un maximum ou un minimum t 

 correspondant à une valeur de x tellement choisie que Y{x,t) reste 

 fonction continue dans le voisinage des valeurs ^ et t des variables x 

 et t. 



>' 5' Théorème. F(a:,^) désignant une fonction réelle des variables jr, t , 

 nommons 



deux valeurs réelles de x et de t, propres à vérifier l'équation 



F(x, l) = o, 



et dans le voisinage desquelles la fonction F (x, t) reste continue, avec sa 

 dérivée 'i' {x, t) relative à la variable t. Soit w le nombre de racines égaies 

 à ^ dans l'équation 



F {x, t) = o, 

 en sorte que le rapport 



F(^, r) 



acquière, pour x = ^, une valeur finie différente de zéro; et supposons 



